De paseo por R

He conocido muchas funciones a lo largo de mi vida. Exponenciales que se crecen con nada y cada día se lo creen más. Que vuelan tan alto que se les separan los pies del suelo. Y que acaban solas y perdidas en las inmensidades de R. Y luego, ahí arriba se quejan. 'Oye, que yo era normal, no es mi culpa valer mil veces más que el resto'. Pero nadie las oye.

He conocido cardioides pastelosas, que se creen en posesión de los axiomas del amor. Sólo por tener forma de corazón. ¡Qué ideas tan absurdas! Y qué reiterativas todas ellas. Siempre centradas en el mismo punto. Que si (0,0) por aquí, que si (0,0) por allá. ¡Ay! ¡Pobres ilusas! Luego no llegan jamás a tocar al punto en cuestión. Pero se pasan la vida pensando en él. Supongo que no puedo criticarlas demasiado. Es una conducta bastante humana.

Pero las más pesadas de todas son las circunferencias. Que sólo tienen ojos para su centro. Toda la vida contemplando su ombligo, como si fuera el centro del plano. Dan ganas de gritar '¡tu centro es tuyo, el resto del mundo no gira en torno a él!' Pero la educación o la reticencia a empezar con tan mal pie una relación a mí por lo menos me hace callar. Además, las muy narcisas no suelen dignarse a hablar con nadie que no sea tan perfecto como ellas. Y no es mi caso. (Por ahora, no soy redonda).

He conocido rectas castas y puras que jamás interaccionan (ni para bien ni para mal) con ninguna otra función. 'Con esa sólo me crucé una vez, fue una cosa puntual. Del (7,7). San Fermín.' Siempre cosas puntuales. Ellas sólo se limitan a avanzar por R mirando por encima de sus rectilíneos hombros al resto de curvas. Ellas, que no son más que circunferencias degeneradas. Pero que parece que lo olvidaron y ahora se consideran la crème de la crème del plano. 'Somos la versión mejorada de las circunferencias, porque nuestro centro está en el infinito' Una, algo más friki, osó decir que 'Somos a las circunferencias lo que los Uruk-hai a los orcos'. He de admitir que esa comparativa sí que me sacó una sonrisa. Las rectas avanzan por el plano con unos aires de grandeza, en mi opinión, inexplicables. Se jactan de haber tenido muchas otras rectas paralelas a ellas- Y semirrectas. Y segmentos. Bueno, de los segmentos no presumen tanto, porque en algún punto de su existencia dejaron de ser paralelos a ellos. Algo así, para que me entendáis:

Sobre rectas y otros problemas de orgullo.

Ahora que lo pienso, el comportamiento de algunas rectas se asemeja mucho al de algunos tuiteros. Pero yo hablo de rectas, que son mucho más interesantes.

La doble moral de las rectas llega al punto de negar cualquier relación que se les atribuya. Si las pillas con otra recta, la esconderán tras de sí y dirán que son ella misma. Y claro, como las rectas coincidentes son difíciles de diferenciar, pues su historial seguirá impoluto. Y es que no sabéis, los que tenemos buen ojo para las rectas hemos visto verdaderas orgías. Una vez vi más de cien rectas coincidentes unas sobre otras. Lo conté, pero nadie me creyó. Y es que hay que tener una visión especial (o espacial, realmente no lo sé) para saber si lo que ves es una recta que se ha descuidado y ha ganado un poco de espesor o son varias rectas juntas, escondidas de la vista del transeúnte cotidiano.

También he conocido curvas. Que ni para aquí ni pa'llá. Hablando mal y pronto. De estas que vienen y van por el plano a su antojo, mientras el resto de funciones las miran despectivamente. '¡Qué frescas!', 'Mírala. El otro día tangente con ese hexágono y ahora se va con aquella circunferencia de allí. No tienen vergüenza. ¡Si las vieran sus Progenitores, queiro decir, sus Primitivas!', 'Sí, sí. como te lo cuento. Parece que haya olvidado de donde deriva. Su madre, una función tan respetable y ella de aquí para allá cada día con un segmento diferente. Inmoral, eso es lo que es. Una curva inmoral.', 'Pues de g(y) me han dicho que le gustan los vectores y las semirrectas. ¡Hay que ver cómo está la juventud!' Pero, hay que comprenderlas. Tienen inquietudes y su geometría les permite viajar y probar miles de cosas nuevas. ¿Quién no lo haría? Lo malo del plano es que no hay fronteras. Y lo que ocurre en R se queda en R. Pero R es todo. Así que no habrá nada que puedas hacer sin que se enteren el resto de elementos. Al fin y al cabo R es un pequeño pueblecito donde cualquier función es la prima de la tía que deriva del segmento de su padre. Y viceversa.

He conocido funciones sinusoidales muy atormentadas. Querían avanzar, pero lo que a las rectas les costaba medio centímetro, a ellos con tanta duda les costaba el triple, como poco. Subían, bajaban. Sen y cos (llegué a tener tanta confi con ellos que les llamaba así) no tenían nada claro. Viajaban juntos rodeando a X=0. Eso era lo único que sabían. Y siempre se habían llevado más o menos bien. Por momentos sus opiniones chocaban y se cruzaban para dejar de hablarse hasta que su desfase volvía a colocarles (más o menos) paralelos. Por lo menos tenían compañía. Pero claro, les sacabas de ahí y no eran capaces de avanzar dos centímetros sin haber subido y bajado veinte veces. Yo siempre pensé que eran las más humanas de las funciones. Al menos las más comunes. Lo de dar veinte vueltas antes de llegar a una conclusión es muy humano, ¿verdad? O lo de llegar a la misma conclusión una y otra vez, después de reiteradas horas de pensamientos inconexos.

Os dejo una foto de sen y cos, que me pidieron salir en esta entrada. Sen, cos; si me leéis espero que no os enfade nada de lo que yo haya dicho. En el fondo os tengo mucho cariño. Sin vosotros la trigonometría no tendría sentido. Y sin la trigonometría mi vida no tendría sentido.

Sen y Cos 'casual'.

Si te fijas bien en la dedicatoria, podréis ver un manchurrón. No se ponían de acuerdo en si poner con 'cariño', 'amor' o 'afecto'. Después de 7 intentos y consecutivos borrones se decantaron por cariño, porque llevaba una eñe (Ñ). Y la Eñe lleva una especie de onda sobre ella. Y las funciones sinusoidales tienen una pasión por las ondas que sólo podrás comprobar si miras sus firmas. Siempre ondulantes, siempre arriba y abajo, izqueirda y derecha. Siempre sinosoidales. (¿Por qué si no iban a llamarse Sen y CoS?)

Pero las rectas, semirrectas, curvas y exponenciales no son todo lo que he visto en el plano. Con esas fue con las que trabé una mayor amistad, eran más abiertas. Pero en R hay de todo. Conocí un triángulo bien apesumbrado. Me mostró su enfado en cuanto lo saludé desde lejos. 'Los humanos, no hay derecho. Estoy recogiendo firmas entre todos los polígonos para que dejéis de vejarnos. Estamos hartos de que nos uséis para hablar metafóricamente del mal de amores. Entre 'los triángulos amorosos' y el uso de un polígono tan regio por los hipsters estáis dando una imagen desfigurada de lo que somos.' Y no tuve más remedio que darle la razón. Firmé esa hoja sin superficie y le dije que le nombraría aquí, para que tú y todos los demás que me lean cambien de opinión. Ya sé que en cuanto a amores, tres lados no es lo que nos gustaría vivir, pero comprende el punto de vista triangular. Están cansados de ser algo malo. Al fin y al cabo son la figura poligonal más simple, ¡y los triángulos amorosos no tienen nada de simples!

Me crucé con un cuadrado. 'Buenos días, señorita. Bienvenida a la zona poligonal de R. Espero que su visita sea grata y que nos vuelva a visitar pronto.' Creo que pasara lo que pasara el cuadrado jamás perdería sus modales. Ni siquiera se quejó del uso que damos al adjetivo cuadriculado; él mismo era hipercuadriculado.

Un polígono borracho que no sabría decirte cuántos lados tenía, porque se le veía doble, me dijo noséqué de los polígonos industriales. Muy trabajador él se quejaba del sistema y me decía que estaba preparando una revolución. Y que dejara de llamar polígonos industriales a esos lugares porque manchaba el buen nombre de los polígonos que trabajaban en la industria de la fabricación de aristas. Los borrachos y los niños siempre dicen la verdad. Bueno, los niños no. Así que le creí y ahora los llamo sólo P. industriales. No quiero manchar el nombre de seres tan honrados.

Y visité el Bar de polígonos de muchos lados. Icosaedros y dodecaedros siempre han tenido fama de gentiles. Y así fue. Sólo que la despedida fue ligeramente peliaguda, quiero decir, puntiaguda. Es complicado abrazar polígonos con tantas aristas. Estuvieron a punto de sacarme un ojo, pero esto no se lo dije. Que conseguir trabar amistad con figuras tan cerradas es todo un logro.

Polígonos Reunidos. Bar.

Y podría seguir mencionando todas las figuras, funciones, elementos y demás que he visto en mis copiosos viajes por R, pero eso será otro día. Ahora tengo que tender unos líimtes y he quedado con Laplace, que me tiene que enseñar muchas cosas. No es una cita, bueno, no esa clase de citas. Por ahora no me va la necrofilia. Otro día os contaré mi paso por el mundo tridimensional. Allí todos son más voluminosos y todo es mucho más difícil. ¡Ay, la simpleza del 2D!